Ćwiczenia do wykładu 04
- Podać przykład funkcji 1-1 i 'na'.
- Zbadać różnowartościowość funkcji. Czy to są funkcje 'na'?
Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji.
- f(x) = ln|x| dla x ∈
(-1,- ∞
) ∪ (1, + ∞
) i f(x)= x2 -1 dla x ∈ [-1,1]
- f(x) = sqrt(x+1) dla x ∈
R+ oraz f(x) = 2x dla x ∈
R\R+
- f : R × R →
R taka, że f((x,y)) = x + y
- f(x) = x/(x+1) dla x ≠ -1 i f(-1) = 1
- f(x) = x4 -5x2 +4 dla x ∈
R
- Złożeniem jakich funkcji jest odwzorowanie f(x) = 3 (x2
+5) 2 dla x ∈ R?
- Niech będą dane dwie permutacje zbioru {1,2,3,4}: f = (2 1 4 3 )
i g = (1 2 4 3 ). Znaleźć ( f o g) i (g o f).
- Niech f(x) = x2 -3x + 2. Znaleźć f([-2,-1]),
f({1,2})oraz f-1 ([-1,0]), f-1([-3,-4]).
- Udowodnić, że złożeniem funkcji różnowartościowych jest funkcja
różnowartościowa.
- Udowodnić, że dla dowolnej funkcji f i dla dowolnych zbiorów A,
B, f(A ∩ B) ⊆
f(A) ∩ f(B).
Podać przykłady 2 wykresów funkcji i zaznaczyć na nim zbiory f((A ∩ B), f(A), f(B), f(A) ∩
f(B).
Jak zmieni się twierdzenie jeśli funkcja f będzie różnowartościowa?
- Udowodnić, ze f-1(A ∪ B) = f-1
(A) ∪ f-1 (B) dla dowolnych f,
A, B.