Ćwiczenia do wykładu 07
- Zbuduj matryce logiczne dla następujących formuł rachunku
zdań:
- ( ¬
(p ∨
q) →
(p ∧
q))
- (p →
q) →
( ¬
(p ∨
q) →
(q →
p) )
- Określ pozostałe spójniki logiczne za pomocą spójnika Sheffera |.
(def.:1|1= 0, 1|0 = 0|1= 0|0 = 1)
- Przeanalizuj następujące zdania i odpowiedz, czy Jan jest, czy
nie jest piosenkarzem rockowym.
- 'Jan jest nauczycielem'
- 'Nie jest prawdą, że 'Jan jest nauczycielem ' i 'Jan jest
bogaty'
- Jeżeli 'Jan jest piosenkarzem rockowym', to 'Jan jest bogaty'.
- Na jakiej regule wnioskowania oparte jest następujące rozumowanie
(Origines):
"Jesli wiesz, że umarłeś to umarłeś; Jeśli wiesz, że
umarłeś, to nie umarłeś.
Zatem nie wiesz, że umarłeś".
- Sprawdź, czy podana formuła jest tautologią rachunku zdań (metodą
zero-.jedynkową i metodą nie wprost)
- ((p ∧
q) →
r) →
((p →
(q →
r))
- a →
(b ∨c)) →
((a →
b) ∨ (a →c))
- Wskaż prawa rachunku zdań i reguły użyte w dowodzie twierdzenia
: dla dowolnych zbiorów A,B,C, A ∩
(B\C) = (A ∩
B)\C
- Napisz zdanie złożone, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy,
gdy dokładnie jedno z trzech zdań p, q, r jest prawdziwe.
-
- Uprość następującą instrukcję:
if p then I else if q then if not p then I else II fi else II fi
fi
- Czy podane instrukcje są równoważne? if a then P else Q; oraz if a then P; if not α then
Q;
- Czy jest poprawne wnioskowanie: jeżeli (a
→
b) jest tautologią oraz instrukcja 'while a do P od' nie zapętla się, to 'while b do P od' też się nie zapętla.