« poprzedni punkt   następny punkt »


Ćwiczenia do wykładu 13
  1. Urna zawiera 5 kul białych i 4 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 3 razy. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A = " wśród wylosowanych 3 kul są dwie białe i 1 czarna".

  2. W sposób losowy rozmieszczono k identycznych kul w n szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ustalonej szufladzie będzie h kul (zdarzenie A)?

  3. Rozważmy formułę rachunku zdań α = q1 → (q2 → q3) . Wybieramy losowo ciąg wartości dla zmiennych q1, q2, q3. Załóżmy, że wybranie dowolnego 3 elementowego ciągu jest tak samo prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany ciąg (wartościowanie) spełnia formułę α?

  4. Spośród mieszkańców Warszawy wylosowano n osób, n<365. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne dwie spośród tych osób nie są urodzone tego samego dnia (zdarzenie A)?

  5. Rzucono 6 kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nawet na dwu kostkach nie otrzymamy tej samej liczby oczek?

  6. W windzie 8 piętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładamy, że wyjście jednego pasażera na jakimś piętrze nie zależy od wyjścia innego pasażera. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń: A = "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze", B=" każdy wysiądzie na innym piętrze".

  7. Student przyszedł na egzamin znając odpowiedzi na 20 spośród 25 pytań. Egzaminator zadał 3 pytania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że student zna odpowiedź na wszystkie 3 pytania, jeśli prawdopodobieństwa wyciągnięcia dowolnego pytania są takie same.

  8. W skrzynce znajduje się 50 żarówek w tym 3 wadliwe. Wyjęto losowo 7 żarówek. Co jest bardziej prawdopodobne: zdarzenie A=" wszystkie wyjęte żarówki są dobre", czy zdarzenie B= "wśród wyjętych żarówek tylko jedna jest wadliwa"?

  9. Dwaj strzelcy trafiają do celu z prawdopodobieństwem 0.83 i 0.87. Strzelcy strzelili niezależnie od siebie do tego samego celu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że A= "cel zostanie dokładnie 2 razy trafiony", B= "cel nie zostanie trafiony", C= "cel zostanie co najmniej raz trafiony"?

  10. Rzucono 10 razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymano szóstkę, jeśli wiadomo, że:
  11. Każda z dwóch osób rzuca n razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każda z nich otrzyma tę samą liczbę orłów?

  12. Udowodnić, że jeśli A i B są zdarzeniami niezależnymi, oraz A ∪ B = Ω, to albo A albo B jest zdarzeniem pewnym.

  13. Rzucono 10 razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania
    1. 4 oczek co najmniej raz,
    2. 6 oczek dokładnie 3 razy?


« poprzedni punkt   następny punkt »