Ćwiczenia do wykładu 05
- Rozważmy relację binarną w zbiorze liczb całkowitych Z,
x j y wttw x mod 5 = y mod 5.
- Pokazać, że jest to relacja równoważności.
- Wskazać jej klasy abstrakcji.
- Dla n,m ∈ N przyjmijmy: n j m wttw m2 - n2 jest
wielokrotnością 3.
- Udowodnić, że j jest relacja
równoważności.
- Wskazać kilka elementów klasy [0] i klasy [1].
- Ile klas równoważności ma ta relacja.
- Niech j będzie relacją w Z : n j m wttw n mod 9 = m mod 9.
Pokazać, że liczba utworzona z cyfr abcd (w podanej kolejności) należy
do klasy [0] wttw liczba (a+b+c+d) należy do klasy [0].
- W zbiorze potęgowym P(X) takim, że x0 ∈
X określamy relację:
A j B wttw x0 ∈
A i x0 ∈ B lub x0 ∉
A i x0 ∉ B
- Czy jest to relacja równoważności?
- Wskazać jej klasy abstrakcji.
- Niech r1 i r2 będą dwoma relacjami równoważności w X. Pokazać, że
r1 ∪ r2 jest relacją równoważności wttw r1 ∪ r2 = r1o r2.
- Podać jakiś (dowolny) podział R × R.
Określić relację równoważności, której klasami abstrakcji byłyby te
wymienione w podziale zbiory.
- Ile relacji równoważności można określić w n elementowym zbiorze?