Wykład ten w całości został poświęcony jednemu tylko formalnemu pojęciu: relacji równoważności. Wydaje się jednak, że nawet w życiu codziennym nie sposób obyć się bez tej relacji. Często stosujemy zasadę abstrakcji nie zdając sobie nawet z tego sprawy. Nawet czas dzielimy dla wygody na okresy: dwanaście miesięcy roku, to 12 klas abstrakcji pewnej relacji równoważności identyfikującej daty (jakiej?).

Za najważniejsze twierdzenie w tym rozdziale należy uznać zasadę abstrakcji, zwaną też zasadą identyfikacji elementów równoważnych. Pokazaliśmy, jak stosując tę zasadę można zdefiniować zbiór liczb całkowitych i zbiór liczb wymiernych. Okazuje się, że można również (wybierając odpowiednią relację równoważności na ciągach liczb wymiernych) skonstruować liczby rzeczywiste, jako klasy abstrakcji pewnej relacji równoważności. Jest to tzw. metoda Cantora konstrukcji liczb rzeczywistych.

Warto jeszcze zwrócić uwagę na pojęcie kongruencji, o którym wspomnieliśmy w tym wykładzie. Pojęcie to jest bardzo ważne w informatyce. Na przykład, gdy mowa o różnych realizacjach tego samego języka programowania (np. różnych kompilatorach) chcielibyśmy, by te realizacje były równoważne w takim sensie, że niezależnie w jakiej realizacji wykonujemy nasz program, to zachowuje się on tak samo. Taka własność będzie zagwarantowana, jeśli wykonanie operacji na równoważnych elementach zawsze doprowadza do równoważnych wyników, tzn. równoważność, o której mowa, musi być kongruencją. O kongruencjach w dowolnych algebrach abstrakcyjnych będzie mowa w wykładzie 15tym.