1. Które zmienne są wolne, a które związane?
• (( ∀ x) ( ∃ y) x+2y < z ∨ ( ∃ y) x+z=y)
• ( ∃ x) ( x+y = 3 ∧ ( ∀ y) x*(3-y) >0)


2. Zapisać w postaci formuły rachunku kwantyfikatorów następujące zdania:
• Ciąg {a_n} jest rosnący.
• x jest najmniejszym ograniczeniem górnym podzbioru A zbioru X, uporządkowanego przez relację ≤ .
• Nie istnieje największa liczba naturalna.
• Każda liczba przy dzieleniu przez dwa daje resztę 0 lub 1.
• Dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba od niej mniejsza.
• Układ równań 3x-y=0 x+y =2 nie ma rozwiązań.


3. Rozważmy strukturę <N, s, p> taką, że s(x,y,z) wttw x+y =z i p(x,y,z wttw x*y=z.
• Zapisać formułę z jedną zmienną wolną, prawdziwą w tej strukturze wtedy i tylko wtedy (a) gdy x=0 (b) gdy x=1 (c) gdy x=2
• Napisać formułę z dwoma zmiennymi wolnymi prawdziwą w tej strukturze wtedy i tylko wtedy gdy x<y .


4. Narysować wykres funkcji zdaniowej
• x² + y² =1
• ( ∃ x)x² + y² =1
• ( ∀ x)x² + y² =1
• ( ∃ x)x*y =1


5. Zbadać czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku predykatów
• (( ∀ x) α(x) ∨ ( ∀ x) β(x)) → ( ∀ x)( α(x) ∨ β(x))
• ( ∀ x)( α(x) ∨ β(x)) → (( ∀ x) α(x) ∨ ( ∀ x) β(x))

« poprzedni punkt

następny punkt »