Najważniejsze w tym wykładzie jest pojęcie równoliczności zbiorów i świadomość, że istnieją zbiory nieskończone o różnych mocach. Zbiór liczb naturalnych, chociaż nieskończony, jest tak maleńki w porównaniu ze zbiorem liczb rzeczywistych, że zmieści się w każdym nawet najmniejszym przedziale liczb rzeczywistych. Z kolei, zbiór liczb rzeczywistych, chociaż jest tak duzy, że nie można "przeliczyć" jego elementów, to można go zanurzyć w każdym jego własnym przedziale. Zdumiewające! Intuicje dotyczące zbiorów nieskończonych są inne niż intuicje dotyczące zbiorów skończonych.

W zastosowaniach, zwykle mamy do czynienia ze zbiorami skończonymi. Zarówno wytworzone przez nas obiekty, liczby całkowite i liczby rzeczywiste, z którymi mamy do czynienia w komputerze są zbiorami skończonymi. Zbiory informacji przechowywane w plikach, bazach danych, systemach informacji są też zbiorami skończonymi. Czasami jednak wykraczmy poza skończoność. Program z pętlą, gdyby działał dostatecznie długo, może wyprodukować dowolnie duży zbiór. Jeśli źle ustawimy warunek pętli, to może ona działać w nieskończoność. Program, w którym źle użyto rekursji też może teoretycznie działać nieskończenie długo. Definicja klasy - szablonu według, którego tworzone są obiekty, jest potencjalnie definicją zbioru nieskończonego, przeliczalnego.

Wykład ten poświęciliśmy głównie zbiorom nieskończonym. O mocach zbiorów skończonych będzie jeszcze mowa w wykładach poświęconych kombinatoryce.

Bibliografia

• Ławrov I, Maksimowa L., Zadania z teorii mnogości, matematycznej logiki i teorii algorytmów, Nauka, Moskwa 1975

• Marek W., Onyszkiewicz J., Elemenety Logiki i teorii mnogości w zadaniach, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa 1972

• Rasiowa H., Wstęp do Matematyki Współczesnej, Państwowe Wydawnictwa Naukowe , Warszawa 1968

• Ross K., Wright Ch., Matematyka Dyskretna, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1999