Ćwiczenia do wykładu 14
- Rozważmy dwie zmienne losowe w przestrzeni Ω
złożonej z 36 wyników rzutu dwiema kostkami do gry : D(k,l)=|k - l|,
M(k,l) = max{k,l}.
- znaleźć zbiory wartości zmiennych D i M,
- znaleźć rozkłady prawdopodobieństwa tych zmiennych,
- obliczyć P(D ≤
1), P(M ≤ 3), P(D ≤
1 i M ≤
3),
- czy zmienne D i M są niezależne?
- wyznaczyć dystrybuanty zmiennych D i M.
- W urnie znajduje się 5 białych i 5 niebieskich kulek. Wybieramy
losowo 4 kulki (bez zwracania). Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa i
dystrybuantę zmiennej losowej X, która podaje liczbę wybranych kulek
białych.
- Udowodnij, że jeśli f jest rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej
losowej X, to
Σ y ∈
Re(X) fX(y) =1.
- Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy z urny po jednej
kuli tak długo aż wyjmiemy kulę czarną. Znaleźć wartość oczekiwaną
liczby losowań .
- Gracz rzuca 2 razy monetą. Otrzymuje 2zł., jeśli to są dwa orły,
1 zl jeśli wypadnie 1 orzeł i 0 zł., jeśli wypadną dwie reszki. Jaka
jest wartość oczekiwana wygranej gracza?
- Rozważmy dwie zmienne losowe w przestrzeni Ω
złożonej z 36 wyników rzutu dwiema kostkami do gry : D(k,l)=|k - l|,
M(k,l) = max{k,l}.
- znaleźć zbiory wartości zmiennych D i M,
- znaleźć rozkłady prawdopodobieństwa tych zmiennych,
- obliczyć P(D ≤
1), P(M ≤ 3), P(D ≤
1 i M ≤
3),
- czy zmienne D i M są niezależne?
- wyznaczyć dystrybuanty zmiennych D i M.
- W urnie znajduje się 5 białych i 5 niebieskich kulek.
Wybieramy losowo 4 kulki (bez zwracania). Znaleźć rozkład
prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej X, która podaje
liczbę wybranych kulek białych.
- Udowodnij, że jeśli f jest rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej
losowej X , to
Σ y ∈
Re(X) fX(y) =1.
- Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy z urny po jednej
kuli tak długo aż wyjmiemy kulę czarną. Znaleźć wartość oczekiwaną
liczby losowań .
- Gracz rzuca 2 razy monetą. Otrzymuje 2zł., jeśli to są dwa orły,
1
zl jeśli wypadnie 1 orzeł i 0 zł., jeśli wypadną dwie reszki. Jaka jest
wartość oczekiwana wygranej gracza?